#Logica
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Peano, matemático
Além dos axiomas: a curva que preenche o plano, a notação lógica que Russell adotou, o Formulario Mathematico e o Latino sine flexione.
Os axiomas de Peano
Os cinco axiomas que Peano publicou em 1889, a aritmética que se constrói sobre eles, e o limite que Gödel impôs em 1931.
O que significa "fundamentar a aritmética"
Categoricidade, modelos não-padrão e a leitura estrutural: o que está em jogo quando se diz que cinco axiomas fundamentam os números.
Incompletude e consistência: os dois teoremas de Gödel
Por que uma teoria que contém aritmética não pode ser completa nem demonstrar a própria consistência — os dois teoremas que Gödel provou em 1931.
O teorema da incompletude de Gödel
Em 1931, Gödel provou que todo sistema formal capaz de aritmética é incompleto ou inconsistente: há verdades que ele não alcança a partir das próprias regras. O que isso significa, e onde encosta nos LLMs.
A numeração de Gödel
O truque que deixa a matemática falar de si mesma: dar a cada símbolo, fórmula e demonstração um número único e reversível, codificando sequências por potências de primos.