Distribuições Gaussianas formam um monóide – Parte 01

A página apresenta a biblioteca HLearn para Haskell como exemplo de uso de álgebra abstrata em aprendizado de máquina. O texto mostra distribuições Gaussianas como um caso em que treinamento, combinação e inversão podem ser tratados por meio de semigrupos, monóides e grupos, com ganhos práticos de desempenho.

Fichamento

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• A biblioteca HLearn quer mostrar que monóides, grupos e homomorfismos são úteis em problemas reais de aprendizado de máquina.
• O texto usa distribuições Gaussianas porque elas são comuns em aprendizado, são fáceis de trabalhar e ficam determinadas pela média e pela variação.
• O artigo diz que o treinamento de Gaussianas pode ser feito com a função train a partir de listas de dados.
• A combinação de Gaussianas treinadas com <> produz o mesmo resultado que treinar tudo de novo sobre o conjunto completo de dados.
• O texto afirma que essa operação de semigrupo leva tempo constante, enquanto refazer o treinamento a partir dos dados completos leva tempo linear.
• A identidade do monóide é obtida treinando uma lista vazia, e isso coincide com mempty.
• A distribuição Gaussiana também é tratada como grupo, porque a função inverse permite desfazer parte dos dados já incorporados.
• No exemplo, retirar os salários dos estudantes de graduação da distribuição total é feito em tempo constante com inverse.
• A classe tipo HomTrainer obedece à lei train (xs ++ ys) == (train xs) <> (train ys).
• Dessa lei, o texto extrai três vantagens gratuitas: atualização online com add1dp, paralelização com parallel train e uma cross-validation mais rápida, embora essa última não seja aplicada à Gaussiana no exemplo.
• O autor diz que não é preciso definir train explicitamente; basta definir a operação de semigrupo, e o compilador deduz o treinamento.